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日期：23-03-03 時間：10:34 來源： 益榮金屬
泡沫鋁子彈撞擊下多孔金屬夾芯板的塑性動力響應研究二十
動力響應
由于結構和載荷的對稱性，取八分之一模型進行分析，如圖3-3所示：
實驗中撞擊夾芯板的子彈為圓柱體,理論分析中,按照等面積的辦法將圓截面子彈等效為方截面子彈，即：πr2 = 4R2
其中，r為泡沫子彈圓截面的半徑，R為等效方截面的半邊長。
模型中CD和EF表示兩條塑性鉸線，它們的移動速度分別為ξ1和ξ2,方向如圖3-3所示，GH為鉸線的初始位置(即子彈作用邊緣)。L為板的半邊長。
根據動量守恒定理，有：
其中，l1、l2分別為鉸線CD和EF的長度。
則(3-11)式兩邊分別對ξ1和ξ2積分，得：
Rξ1 + 1/2ξ12 = Rξ2 - 1/2ξ22 (3-12)
解之得：
ξ1 = √1-ξ22 + 2Rξ2 - 1 (3-13)
根據塑性鉸線的移動情況，在夾芯板的動力響應階段，可以進一步將運動過程細分為三相。第一相的運動示意圖如圖3-4所示，根據動量矩定理，有
mA0v1(L- 2/3R) = mAcvc[L-2/3(R-ξ2)]
+ ?0ξ1+ξ2m(R + ξ1 - χ)χ1v1/(ξ1 + ξ2)[L -(R + ξ1 - χ)]dx
+（M0U + M0C）t + 1/2N0v1t2 (3-14)
其中A0=1/2R2，Ac=1/2(R-ξ2)2，m=2pfh+pcc。
下面分別對方程(3-14) 右邊各項進行計算。
第一項:
mAcv1[L-2/3(R-ξ2)]
= mv11/2(R-ξ2)2[L-2/3(R-ξ2)]
= mv1(1/2R2 -Rξ2 +1/2ξ22)[(L-2/3R)+2/3ξ2
= mv1[1/2R2(L-2/3R)+(R2 -RL)ξ2 +(1/2L-R)ξ22 +1/3ξ23]
第二項:
?0ξ1+ξ2 m(R + ξ1 - χ)χv1/(ξ1 + ξ2)[L - (R+ξ1 - χ)］dχ
= mv1/(ξ1 + ξ2)?0ξ1+ξ2 [(R+ξ1)(L-R-ξ1)χ+(R+ξ1)χ2-(L-R-ξ1)χ2-χ3]dχ
= mv1/(ξ1 + ξ2)［1/2(R+ξ1)(L-R-ξ1)(ξ1 + ξ2)2+1/3(R+ξ1)(ξ1 + ξ2)3
- 1/3(L-R-ξ1)(ξ1 + ξ2)3 - 1/4(ξ1 + ξ2)4］
= mv1[1/2(R+ξ1)(L-R-ξ1)(ξ1 + ξ2)+2/3(R+ξ1)(ξ1 + ξ2)2
- 1/3L(ξ1 + ξ2)2 -1/4(ξ1 + ξ2)3 ］
則(3-14)式化為:
1/2R2(L-2/3R)=1/2R2(L-2/3R) +(R2-RL)ξ2
+（1/2L-R）ξ22 +1/3ξ23 + 1/2(R+ξ1)（L-R-ξ1)(ξ1 + ξ2)
+［2/3(R+ξ1)-1/3L］(ξ1 + ξ2)2 -1/4(ξ1 + ξ2)3 (3-15)
則(3-15)式進一步簡化為
Not2/2m + (M0u + M0c)t/mv1+β1=0 (3-16)
(3-16)式即為塑性鉸線的移動規律。由于兩條鉸線移動的速度不同，依據式(3-13),假設當鉸線EF到達中心點的同時鉸線CD也到達固支邊，容易得到此時對應R的取值為R/L=1/√2。因此，在下面分析中，據R/L的比值分情況討論。
a當R/L<1/√2時，鉸線EF首先到達板的中心點，此時鉸線CD未到達固支邊，該運動相結束時ξ2=R，代入(3-16) 式可得
β1 = 1/3R2-1/2R2L+[1/6L-1/12(R+ξ1)］(ξ1+R)2
則鉸線EF的運動規律由(3-16)式描述，將t=T1代入(3-16)式可得
NoT12/2m = (M0u + M0c)T1/mv1+β1=0 (3-17)
解(3-17)式可獲得該運動相的時間為
T1 = (M0u + M0c)/N0v1［√1-2N0mv12β1/(M0u + M0c)2-1］ （3-18）
在時間T1時，板中心點的撓度為：
W1 = v1T1 = (M0u + M0c)/N0［√1-2N0mv12β1/(M0u + M0c)2-1］ (3-19)
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